Vil 196 noen gang bli et palindrom?
Alle historier begynner et sted.
Denne historien begynner antageligvis på 60-tallet i en eller annen rekreasjonsmatematisk samtale, altså slike samtaler der matematikken utforskes av ren nysgjerrighet og underholdning. I dette tilfellet handlet det om å finne palindromer ved å ta et tall og summere det med det omvendte tallet. Hvis det ikke ble et palindrom, fortsatte prosessen.
196-palindromproblemet
I årene som fulgte fant de som søkte etter palindromer på denne måten raskt ut at 196 ikke oppførte seg som andre tall (i 10-tallssystemet). I 2002 ga Wade VanLandingham dette et navn3, Lychrel etter selv å forsøkt seg på 196-palindromproblemet.
“Lychrel” … is a rough anagram of my girlfriend’s name Cheryl. It was a word that hit me while driving and thinking about this. I liked the sound of it, and it stuck. There is no secret to the word.
Wade VanLandingham, 2002
Her er et eksempel, som begynner med tallet 87:
87 + 78 = 165
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884
4884 er et palindrom etter fire steg fra 87. Mange tall blir palindrom på første runde, slik som 56. Andre tall bruker flere steg. Omtrent 80 % av alle tall under 10 000 blir til et palindrom etter fire eller færre steg og omtrent 90 % etter syv eller mindre steg. 196 har ennå til gode å bli et palindrom, til tross for iherdig innsats fra mennesker over hele verden. Det er andre tall som skaper slike utfordringer, men 196 er det minste tallet som ennå ikke er blitt til et palindrom.
Det har vært gjort mange forsøk på å få det til å skje2. I 1987 satte en mann, John Walker1, igang en datamaskin til å kjøre denne “Reverse-add” algoritmen og etter tre år stoppet han. Da hadde maskinen hans gjort 2 415 836 slike runder på 196. Tallet var da blitt så stort som 1 millioner siffer.
Dette var i 1987. Wade, som ga dette underlige matematiske problemet som tilsynelatende ikke er løst navnet Lychrel, var kommet opp i 300 millioner siffer på tallene i prosessen.
Har dette noen nytte i samfunnet?
Er det noe nyttig med dette? Er det noe i denne jakten som har pågått i 60-70 år som kan brukes til noe? Hvorfor er så mange interessert i å finne ut når 196 blir til et palindrom?
Svaret er nok nei.
Jeg har ikke tenkt å gjøre et forsøk på dette, det kan de med tilgang til superdatamaskiner gjøre, men jeg kommer til å feire dagen de eventuelt gjør det. Foreløpig er dette å regne som et uløst matematisk problem.
Men når det først tar så lang tid for 196 å bli forvandlet til en sommerfugl, jeg mener et palindrom (en sommerfugl er vel symmetrisk, så kanskje ikke så rart at jeg tenkte på det når jeg skriver dette), så må det vel være noe jeg kan gjøre med alle disse tallene. De sitter jo bare der, helt i ro, inne i sine tekstfiler rundtomkring på servere og på folks datamaskiner.
En visualisering
Tenk om jeg kunne visualisere noe ut av dette. Det er jo store tall, opptil 300 millioner av tall som ikke har blitt palindrome. Jeg bestemte meg for å ta små biter av de tallene, ja faktisk bare det første sifferet fra tallet i hvert steg, hver runde. Tallene i hver runde representerer et slags håp, en forventning om å bli til dette foreløpig ukjente palindromet. Og det første sifferet er bra nok tenkte jeg. Jeg regnet derfor ut de første ti tusen tallene og trakk ut det første sifferet fra hver av de og lagret det i en tekstfil. En fil med ti tusen siffer, ti tusen linjer.
Jeg skrev et annet program som skulle ta for seg hvert av de 10 000 sifrene og tegne noe. Tegne noe basert på verdien i sifferet. De varierer naturlig nok bare mellom 0-9, men i en bestemt rekkefølge som vi nå vet. Programmet mitt tegner en firkant og bestemmer hvor neste firkant skal plasseres og hvilken farge den skal ha basert på verdien 0-9. Når dette er gjort lagres dette til en grafikkfil som du straks skal få se.
Bildet er altså konstruert etter en bestemt rekkefølge av de håpefulle førstesifrene fra de ti tusen første tallene i jakten på palindromet til 196:
Slik ble det. Det håpefulle bildet av palindromjakten fra 196. Lychrel 196.
Hvis vi forstørrer det litt, så vises fargene litt bedre:
Kilder:
1. https://www.fourmilab.ch/documents/threeyears/threeyears.html